「偏差値とは?」 



 「偏差値」とは、いうまでもなく受験を前にした中学、高校時代にさんざん聞かされたあの「偏差値」です。
受験用語と思われている方もおられるかもしれませんが、実はれっきとした統計用語です。

偏差値の求め方は、つぎの式で求められます。

 (得点−平均値)/標準偏差*10+50

 標準偏差=(((得点−平均点)の2乗の総和)÷人数)の平方根

 あなたの点数が77点で、平均点は68点、標準偏差は18点であるとします。あなたの偏差値は

   (77−68)/18*10+50=55   となります。

 点数が平均点と同じ68点であれば、その人の偏差値は  (68−68)/18*10+50=50 となります。
 点数は平均以下の55点であれば、偏差値は  (55−68)/18*10+50=42.8 です。
 つまり、平均点をとった人は50、平均以上の人は50以上、平均以下の人は50以下になるのが偏差値です。
 式で、最後に50をプラスしているのは、各人の偏差値が50の数値を中心に散らばらせるための操作です。


式の最初の部分(得点−平均値)の意味は説明するまでもなく、点数と平均値の差です。つまり平均点より何点
上回っているか(あるいは下回っているか)を求めているわけです。統計用語では、これを「偏差」とよんでいます。
「偏差値」のミソは、「偏差」を「標準偏差」で割っているところにあります。
「標準偏差」とは、文字どおり標準的な偏差、つまり「平均点との距離の平均値」です。
一人ひとりについて、平均値との距離を求め(80点の人の平均点との距離は12、45点のひとのそれは23)、
それの平均値が「標準偏差」です。

 したがって (得点−平均値)/標準偏差 の式の意味は、標準的な偏差に対して当人の偏差は大きいのか、
それとも小さいのかを計算しているということです。点数が高ければ数値は大きく、低ければ小さいということになります。

 その値に10をかけ、さらに50を足す意味は、標準偏差の値だけ平均値を上回っている人は偏差値を60とし、
標準偏差の値だけ平均値を下回っている人は偏差値が40になるということです。


 通常には、偏差値が40から60までの間に全体の68.28%が分布、偏差値30から70までの間に全体の95.45%が
分布することが確かめられています。
いいかえれば、偏差値70以上は100人中2.3人前後、偏差値60以上は100人中16人前後ということになります。
偏差値30以下も100人中2.3人前後、偏差値40以下も100人中16人前後ということです。
こうして偏差値を計算することによって、おおよその各人の順位を知ることができるわけです。



偏差値の意味 
 
偏差値           意味 
75      成績が最上位から 1%の位置にいる 
70      成績が最上位から 2%の位置にいる 
65      成績が最上位から 7%の位置にいる 
60      成績が最上位から 16%の位置にいる 
55      成績が最上位から 31%の位置にいる 
50      成績がちょうど 真ん中の位置にいる(テスト平均点) 
45      成績が最下位から 31%の位置にいる 
40      成績が最下位から 16%の位置にいる 
35      成績が最下位から 7%の位置にいる 
30      成績が最下位から 2%の位置にいる 
25      成績が最下位から 1%の位置にいる 


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